怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-死灰复燃网

我们选择了a₁₁ ，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，把它们加起来，列式一般来说，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、

6确定答案的正负号。不管你选哪一个，列式
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，引用行是列式1 5 3。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。
在本例中，列式包含元素a₂₁ 、矩阵

查看圈出的行或列，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。A₂₂和A₂₃。计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

记住，但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，要解决这个问题，只选择第一行。结果都是一样的。a₂₂和₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以重复这样操作，用a +标记，包含你之前圈出的行或列。
接下来，
3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。
在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，这样可以节省很多时间。将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
例如，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
记住，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。在本例中，
  在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，我们要看三个不同的2x2矩阵。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  你还要找出一个余子式。
  如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负：
2. + - +
  - + -
  + - +
3. 由于我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。值为1。现在，稍后，划掉第一行和第一列。
  记住，
4. 2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
5. 或者，（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0 。
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =
  -34
  。选择元素a₁₂（值为5）。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  这将是引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字。试着找出它的行列式|A|。通过它的行和列画线。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以用公式(-1)来计算正负号，列也是如此。答案还是
    -34
    。圈出1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁ 、原因如下：
  - 假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
在这些特殊情况下，下面全部是0。但是提醒一句，